XDX:∫lnx/xdx=(,)

目录1.∫lnx/xdx=( )2.∫xe^xdx3.∫(0,+∞) e^-xdx4.∫cos^2xdx5.∫xe^-xdx6.∫2Xdx 怎么求7.∫sec^3xdx=？1.∫lnx/xdx=( )2)∫(cos2x+1)dx =(1/2)[ sin2x /2.∫xe^xdx∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C解题思路：∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx这是利用分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。拓展资料微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。3.∫(0,+∞) e^-xdx∫ e^(-x)dx=∫ -e^(-x)d(-x)= -e^(-x) +C，C为常数。所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-x)，代入上下限+∞和0= -e^(-∞) +e^0显然e^(-∞)=0，而e^0=1所以∫(0,+∞) e^(-x)dx= -e^(-∞) +e^0= 1扩展资料：分部积分：=u'u'v=(uv)'-uv'两边积分得：v dx=∫ (uv)'dx即：d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv常用积分公式：4.∫cos^2xdx∫cos^2xdx =(1/2)∫(cos2x+1)dx =(1/2)[ sin2x /2 + x] + C5.∫xe^-xdx∫xe^(-x) dx=-(x+1)e^(-x)+C。C为常数。∫xe^(-x) dx= -∫x d[e^(-x)]= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)= - x·e^(-x) - e^(-x) + C=-(x+1)e^(-x)+C扩展资料：分部积分：=u'u'v=(uv)'-uv'两边积分得：v dx=∫ (uv)'dx即：d,这就是分部积分公式也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C。6.∫2Xdx 怎么求∵d(x²7.∫sec^3xdx=？xdx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫tan²xsecxdx=secxtanx-∫(sec²x-1)secxdx=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx所以∫sec³xdx=(secxtanx+ln|secx+tanx|）/2+C积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。扩展资料：设有闭区间[a,b]，那么[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列。每个闭区间叫做一个子区间。