勾股定理的证明方法和公式

展全思梦 2025-11-02 03:16:30

勾股定理的证明方法和公式

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。下面是勾股定理的证明方法和公式，供大家参考。

勾股定理的证明方法和公式

勾股定理证明方法

1.以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

2.AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

3.证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。

勾股定理公式

1.基本公式

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么勾股定理的公式为a2+b2=c2。

2.完全公式

a=m，b=(m^2/k-k)/2，c=(m^2/k+k)/2①

其中m≥3

(1)当m确定为任意一个≥3的奇数时，k={1，m^2的所有小于m的因子}

(2)当m确定为任意一个≥4的偶数时，k={m^2/2的所有小于m的偶数因子}

3.常用公式

（1）(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。

（2）(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n^2+2n,2n^2+2n+1(n是正整数)。

（3）(8,15,17),(12,35,37)……2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1(n是正整数)。

（4）m^2-n^2,2mn,m^2+n^2(m、n均是正整数,m>n)。

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