三角函数的诱导公式怎么用

展全思梦 2025-10-30 16:40:17

三角函数的诱导公式怎么用

很多学生都不知道三角函数的诱导公式怎么用，下面和小编一起学习一下吧，供大家参考。

三角函数的诱导公式怎么用

三角函数的诱导公式的用法

1、公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。

2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值：

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

诱导公式的作用有什么

三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2。

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1。

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2。

记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－。

常用的诱导公式

sin(α+k·360°)=sinα（k∈Z）

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）

tan(α+k·360°)=tanα（k∈Z）

cot（α+k·360°）=cotα（k∈Z）

sec（α+k·360°）=secα（k∈Z）

csc（α+k·360°）=cscα（k∈Z）

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec（π+α）=－secα

csc（π+α）=－cscα

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