对称的定义和轴对称图形及例题解析

以下是关于对称的定义和轴对称图形及例题解析的介绍

一、对称的定义和轴对称图形

1、对称

指图形或物体相对的两边的各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。

2、轴对称

（1）轴对称的定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

（2）轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

（3）轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：

轴对称为两个图形之间的对称关系，并且只有一条对称轴。

轴对称图形为一个图形，且不一定只有一条对称轴。

联系：

轴对称：（1）沿对称轴折叠，两个图形重合；（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

轴对称图形：（1）沿对称轴折叠，图形的两部分重合；（2）如果把轴对称图形的两部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。

3、中心对称

（1）中心对称的定义

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

（2）中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

线段和平行四边形是最常见的中心对称图形，线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它两条对角线的交点。

（3）中心对称与中心对称图形的区别与联系

区别：

①对称中心是针对两个图形而言的，而中心对称图形是针对一个图形而言的。

②中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。

联系：

①都是通过把图形旋转180°重合来定义的。

②两者可相互转化，若把中心对称的两个图形看成一个整体，那么这“一个图形”就是中心对称图形；反之，若把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。

二、对称的相关例题

下列命题中的真命题是___

A．全等的两个图形是中心对称图形

B．轴对称图形都是中心对称图形

C．中心对称图形都是轴对称图形

D．关于中心对称的两个图形全等

答案：D

解析：选项A，成中心对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定是中心对称图形，选项A错误；选项B，∵正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴轴对称图形都是中心对称图形错误；选项C，∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴中心对称图形都是轴对称图形错误；选项D，关于中心对称的两个图形全等，正确。故选D。

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