三角函数的二倍角公式总结

展全思梦 2025-11-20 16:28:43

三角函数的二倍角公式是数学中的一个重要知识点，下面总结了三角函数的二倍角公式，供大家参考。

三角函数的二倍角公式

正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A = sin(A+A) = sinAcosA + cosAsinA = 2sinAcosA

余弦二倍角

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.cos2a = 2cos2α-1

2.cos2α = 1-2sin2 α

3.cos2a=cos2a-sin2a

推导：cos2A = cos(A+A) = cosAcosA - sinAsinA = cos²A- sin²A = 2cos²A - 1=1-2sin²A

正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 - (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sinα

推导：tan(2a) = tan(a+a) = (tan(a) + tan(a))/(1 - tan(a)*tan(a) )= 2tanα/（1 -tan²α）

三角函数记忆口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图像单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字一，连结顶点三角形。向下三角平方和，倒数关系是对角。

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小。

变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变。

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值。

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

一加余弦想余弦，一减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

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