【一佳魏军】往年江西公务员培训班精炼母题

原标题:【一个最好的魏军】2022江西公务员培训班精炼母题

备考中的数量关系模块很重要，也让我们很头疼，因为真的很难。也正是因为它的难度，让很多学生望而却步，错过了得分的机会。因此，我们必须正视困难，掌握科学方法，快速准确地解决难题。这次给大家介绍解不定方程的方法，帮助大家更好的解题。

什么是不定方程？也就是未知数的个数大于方程的个数。比如5x+6y=18。就是因为未知数比方程多，很难直接求解方程得到结果。主要是因为给的条件太少，所以要想解出符合问题的答案，就得给方程补条件。怎么会？一种是将选项与替代、排除相结合，另一种是考虑数字特征，如倍数特征、奇偶特征、尾数法等。

我们通过四个题目来学习如何解不定方程。

替代排除

【例1】设A，B为正整数。如果11a+7b=84，则A的值为:

A.4B.5

C.7D.8

【答案】c

【解析】已知11a+7b=84。求a的值，选项中给出了所有可能的值。因此，它可以结合选项代入验证。代入选项A，114+7b=84，7b=40，则B不是整数，不符合题意。排除它；代入选项B，115+7b=84，得到7b=29。如果b不是整数，排除它；代入选项C，117+7b=84，得到7b=7，求解b=1，符合题意，所以本题选择C。

多重特征

【例2】有人花400元买了几箱樱桃。已知A、B、C三个品种樱桃单价分别为28元/箱、32元/箱、33元/箱。问他最多买过多少箱C品种的樱桃？

A.3B.4

C.5D.6

【答案】b

【解析】本题假设A、B、C三个品种分别购买了盒子X、Y、Z。那么从题意可以知道，28x+32y+33z=400，三个未知数，一个方程是不定方程。由于盒数是正整数且28x、32y、400都是4的倍数，那么33z一定是4的倍数，即z是4的倍数。结合选项，只有B符合题意。

奇偶

特点

【例3】某少儿艺术培训中心有5名钢琴老师，6名拉丁舞老师。培训中心把76个钢琴学生和拉丁舞学生平均分配给每个老师，刚好够他们上完，每个老师带的学生数是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4个钢琴老师和3个拉丁舞老师，但每个老师带的学生人数不变。那么目前培训中心还剩下多少学生呢？

A.36B.37

C.39D.41

【答案】d

【解析】让每个钢琴和拉丁舞老师分别带领学生X和Y，共76名学生。可以列出不定方程5x+6y=76。观察方程，我们会发现方程的右边是偶数，那么方程左边5x和6y的奇偶性一定是相同的，而且既然6y确定是偶数，那么5x就是偶数，x也是偶数。从题中我们可以知道，x是一个质数，2是质数中唯一的偶数，所以x=2，y=11，即每个钢琴老师带2个学生，每个拉丁舞老师带11个学生。从不变的学生人数来看，剩下的学生是4×2+3×11=41(人)。因此，选择d选项。

尾数法

【例4】超市将99个苹果放入两种包装盒中，大包装盒每盒12个，小包装盒每盒5个，共用十多个刚刚包装完的盒子。多少个盒子互不相同？()

A.3B.4

C.7D.13

【答案】d

【解析】大小盒有X盒和Y盒，大盒12盒，小盒5盒，可见12x+5y=99。观察方程，会发现5y的尾数很特殊，尾数只能是0或5。根据偶数性质，12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，它的尾数是5。此时12x的尾数为9-5=4，可得x=2或x=7。代换验证表明，当x=2，y=15，共符合十个以上的盒子，则15-2 = 13；当x=7，y=3时，有十多个盒子(正好十个)不符合。所以两个包装盒有13处不同。因此，选择d选项。

通过以上四个题目，讲解了不定方程的解法，分析了等价关系，进而找到了合适的解题方法，轻松解题。为了更好地让考生掌握解题方法，我们通过以下思维导图进行总结，希望考生举一反三，运用到考试中。

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