复数的定义和运算公式

展全思梦 2025-10-30 00:47:06

我们把形如z=a+bi(a，b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。接下来分享有关复数的定义及运算公式，供参考。

复数的定义和运算公式

复数的定义

复数是形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。

在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数常用形式z＝a＋bi叫做代数式。

复数的运算公式

(1)加法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

(2)乘法运算

设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

(3)除法运算

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

运算方法：可以把除法换算成乘法做，将分子分母同时乘上分母的共轭复数，再用乘法运算。

复数的性质

1.共轭复数所对应的点关于实轴对称。

2.两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

3.在复平面上，表示两个共轭复数的点关于X轴对称。

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