切割线定理怎么证明_展全思梦

切线定理：从圆外的一点引入圆的切线和割线。切线长度是从该点到正割线和圆的交点的两条线段长度之比的中间项。割线定理的推论：从圆外的一点引入一个圆的两条割线，从该点到每一条割线与圆的交点的两条线段的长度之积相等。

割线定理的证明

设ABP为⊙o的割线，Pt为⊙o的切线，切线点为t，则pT2=PA·Pb。

证明：连接at，BT。

∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)；∠APT=∠TPB(公共角)。

νΔPBT∽△PTA（两个角相等，两个三角形相似）。

∴PB:PT=PT:AP

PT2=Pb·PA。

割线定理

割线定理是指从圆外一点引出一个圆的两条割线。从这一点到每个割线和圆的交点的距离的乘积是相等的。割线定理是圆幂定理之一。

文字表述：从圆外的一点画出一个圆的两条割线，从这一点到每一条割线与圆的交点的距离之积等于。

数学语言：从圆外的一点l画两条割线，分别在a.b.c.d与圆相交，即为La·LB=LC·LD=LT2。

几何语言：∵正割LDC和LBA在ABCD点与圆O相交

∴LA·LB=LC·LD=LT2

如图所示。（它是正切的）

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