双曲线的性质归纳，双曲线的渐近线方程公式

展全思梦 2025-11-11 13:02:13

双曲线的性质归纳，双曲线的渐近线方程公式

双曲线是高中数学中非常重要的一个知识点，很多学生很容易将双曲线与椭圆的性质弄混淆，其实双曲线与椭圆完全是不同的概念，参加高考的你们一定要弄清楚双曲线的相关知识点，这对于你的数学成绩是非常有帮助的，今天就和小编一起来缕缕双曲线的性质。双曲线概念：平面内两个定点F1与F2的距离的差的绝对值等于一个常数(值为2a)的轨迹称为双曲线。　 双曲线的标准方程：1，焦点在X轴上时为： x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 2，焦点在Y 轴上时为： y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 性质：双曲线的图像无限接近渐近线，但永不相交。 离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。在双曲线的两侧的区域称为双曲线内，则有x^2/a^2-y^2/b^2>1； 在双曲线的线上称为双曲线上，则有x^2/a^2-y^2/b^2=1； 在双曲线所夹的区域称为双曲线外，则有x^2/a^2-y^2/b^2<1。对称性:双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。等轴双曲线(等边双曲线):x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2。（圆锥曲线上任意一点P(x,y）到焦点距离） ：左焦半径：r=│ex+a│　 右焦半径：r=│ex-a│通径长：（圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦）d=2b^2/a弦长公式：d = √（1+k^2）|x1-x2| = √（1+k^2）(x1-x2）^2 = √（1+1/k^2）|y1-y2| = √（1+1/k^2）(y1-y2）^2双曲线的渐近线：当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x； 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

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