高一数学必修一知识整理

高一新生要做好充分的思想准备，以自信包容的心态尽快融入集体，适应新同学、新校园环境和与初中不同的学科体系。下面是关于高一数学必修一的一些知识。希望对你有帮助。

高一数学必修一知识整理1

相关概念的集合

1.集合的含义:一些指定的对象集合在一起成为一个集合，每个对象称为一个元素。

2.集合中元素的三个特征:

1.要素的确定性；2.元素的相异；3.元素的无序

解释:(1)对于给定的集合，集合中的元素是确定的，任何物体要么是给定集合的元素，要么不是。

(2)在任何给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象。当同一个对象被分类到一个集合中时，只计算一个元素。

(3)集合中的元素相等，没有先后顺序。因此，要判断两个集合是否相同，我们只需要比较它们的元素，而不需要考察序列是否相同。

(4)集合元素的三个特征使得集合本身具有确定性和整体性。

3.集合的表达:{…}如{我校篮球运动员}、{太平洋大西洋、印度洋、北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:A={我校篮球运动员}B={12345}

2.集合的表示:枚举和描述。

注:常用的数字集合及其符号:

一组非负整数(即自然数集)表示为:n

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“归属”的概念

集合的元素通常用小写拉丁字母表示。例如，如果A是集合A的元素，则表示A属于集合A，标为A ∈ A，反之，A不属于集合A，标为A: A。

枚举:逐个枚举一个集合中的元素，然后用大括号括起来。

描述:描述集合中元素的公共属性并将它们写在花括号中以表示集合的方法。利用某些条件来表明某些对象是否属于这个集合的一种方法。

①语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

②数学表达式描述:例:不等式-3 > 2的解集是{-？R |-3 > 2}或{-|-3 > 2}

4.器械包分类:

1.有限集是元素数量有限的集合。

2.无限集合有无限个元素的集合

3.空集合不包含任何元素。例如:{-|-2 =-5}

二、集合之间的基本关系

1.“包含”关系的子集

注意:有两种可能:(1)A是B的一部分，；(2)A和B是同一个集合。

反之:集合A不包含在集合B中或者集合B不包含集合A并标记为AB或BA。

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

例如:设A={-|-2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论:对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，集合B的任意元素是集合A的元素，我们说集合A等于集合B，即a = b。

①任何集合都是其自身的子集。答？A

②真子集:如果A？还有b a？那么B说集合A是集合B的真子集，它叫做AB(或BA)

③如果a？BB？所以，C A？C

④如果A？同时，b，b？那么a A=B

3.没有任何元素的集合称为空集合，记为φ。

规定:空集合是任意集合的子集，空集合是任意非空集合的真子集。

第三，集合运算

1.交的定义:一般把属于A和B的所有元素组成的集合称为AB的交。

注A∩B(读作“A跨B”)，即A∩B={-|-∈A，且-∈B}。

2.并的定义:一般来说，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为AB的并。注:A∪B(读作“A和B”)，即A∪B={-|-∈A，或-∈B}。

3.交与并的性质:A∩A = AA∪φ=φA∪B = B∪A，A ∪ A = A。

A∪φ=AA∪B=B∪A。

4.完整的作品和补充

(1)补集:设S是一个集合，A是S的子集(即)，S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集(或补集)。

注意:CSA是CSA={-？-?然后呢。A}

(2)全集:如果集合S包含了我们要研究的每一个集合的所有元素，这个集合就可以看作是一部全集。通常用u表示。

(3)性质:(1)Cu(CuA)= Aυ(CuA)∩A =φυ(CuA)∪A = U

高一数学必修一知识整理II

(1)直线的倾斜角

定义：-轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与-轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α